1.1 波函数的统计诠释

1.1.1 实物粒子的波动性

1.1.2 波粒二象性的分析

在非相对论情况下, 自由粒子能量 , 利用 de Broglie 关系, 可得

所以波包的群速度为

即经典粒子的速度.

1.1.3 概率波, 多粒子体系的波函数

1.1.4 动量分布概率

1.1.5 不确定性原理与不确定度关系

1.1.6 力学量的平均值与算符的引进

一般来说, 粒子的力学量 的平均值可如下求出

是与力学量 对应的算符. 如波函数未归一化, 则

2.1 一维势场中粒子能量本征态的一般性质

假设对应于能量的某个本征值 , 方程 的解无简并 (即只有一个独立的解), 则可取为实解.

3.1 算符的运算规则

(a) 线性算符

(b) 算符之和

© 算符之积

一般来说, 算符之积不满足交换律, 即 . 这是算符与通常数的运算规则的 唯一不同之处.

量子力学的基本对易式

不难证明, 对易式满足下列代数恒等式:

1.3 流体的主要物理性质

1.3.2 流体的粘滞性、粘性系数

(1) 粘滞性及牛顿内摩擦定律

牛顿内摩擦定律

— 切应力; — 动力粘滞系数 / 动力粘度

(2) 理想流体

理想流体 是指没有粘滞性的流体.

1.3.3 流体的压缩性及膨胀性

— 体积压缩系数; — 流体体积; — 压强; — 流体密度

2.2 流体平衡微分方程

2.2.1 流体平衡基本关系式的建立

2.2.2 平衡流体压强分布规律

— 质量力势函数

帕斯卡原理

在平衡状态下, 常密度流体中任一点的压强变化必将等值地传到流体的其他各点上.

3.1 流体运动的描述方法

3.1.1 拉格朗日法

拉格朗日法 是质点系法. 拉格朗日法的特点是: 跟着所选定的流体质点, 观察它的位移.

3.1.2 欧拉法

欧拉法 是空间点法. 欧拉法的特点是在选定的空间上观察流经它的流体质点的运动情况.

3.1.3 流体质点的加速度、质点导数

表示求 质点导数 (全导数); 表示求 时变导数 (当地导数或局部导数); 表示求 位变导数 (迁移导数或对流导数).

4.1 运动流体的应力状态

4.2 流体运动微分方程

4.2.2 不可压缩粘性流体的运动微分方程 — 纳维 - 斯托克斯方程

— 时变惯性力; — 位变惯性力; — 质量力; — 压力差; — 黏性力

4.2.3 理想流体的运动微分方程 — 欧拉方程

4.3 理想流体恒定元流的能量方程

4.3.1 理想流体运动微分方程的积分

1. 理想流体恒定流动沿流线的积分 — 伯努利积分

条件: 理想, 恒定, 不可压, 质量力有势

对同一流线上任意两点 1 和 2 有

5.1 有旋流动

5.1.1 涡量、涡线、涡管、涡通量

在流场中, 取一条不与涡线重合的封闭曲线 , 在同一时刻过 上每一点作涡线, 由这些涡线围成的管状曲面称为 涡管.

5.1.2 速度环量、斯托克斯定理

5.1.3 漩涡随空间的变化规律

由涡管强度守恒定理可得到结论: 涡管截面不可能收缩为零, 即涡管不能在流体中终止或开始. 涡管存在的形式只可能有以下两种:

1. 涡管本身成封闭形;
2. 涡管的两端位于流体边界面 (自由表面或固体表面) 上, 或者伸展到无穷远.

6.1 流动阻力和能量损失的两种形式

6.1.1 沿程阻力与沿程损失

— 管长; — 管径; — 断面平均流速; — 重力加速度; — 流体密度; — 沿程损失 (阻力) 系数

6.1.2 局部阻力与局部损失

— 局部损失 (阻力) 系数; 一般由实验确定; — 断面平均流速; — 流体密度; — 重力加速度

6.2 粘性流体的两种流态

6.2.3 流态的判别

1. 圆管流动

2. 非圆管道流动及明流

— 水力半径; — 过流断面面积; — 过流断面上流体与固体边界接触部分的周长, 称为湿周

7.1 量纲和谐原理

7.1.1 量纲和单位