1.1 波函数的统计诠释

1.1.1 实物粒子的波动性

1.1.2 波粒二象性的分析

在非相对论情况下, 自由粒子能量 , 利用 de Broglie 关系, 可得

所以波包的群速度为

即经典粒子的速度.

1.1.3 概率波, 多粒子体系的波函数

1.1.4 动量分布概率

1.1.5 不确定性原理与不确定度关系

1.1.6 力学量的平均值与算符的引进

一般来说, 粒子的力学量 的平均值可如下求出

是与力学量 对应的算符. 如波函数未归一化, 则

2.1 一维势场中粒子能量本征态的一般性质

假设对应于能量的某个本征值 , 方程 的解无简并 (即只有一个独立的解), 则可取为实解.

3.1 算符的运算规则

(a) 线性算符

(b) 算符之和

© 算符之积

一般来说, 算符之积不满足交换律, 即 . 这是算符与通常数的运算规则的 唯一不同之处.

量子力学的基本对易式

不难证明, 对易式满足下列代数恒等式: