8.1 内力分析与内力图

剪力与弯矩的正负号规则

• 使隔离体产生顺时针转动趋势的剪力为正
• 使隔离体产生逆时针转动趋势的剪力为负
• 使截开的横截面下边受拉、上边受压的弯矩为正
• 使截开的横截面上边受拉、下边受压的弯矩为负

7.1. 轴力与轴力图

7.2. 拉、压杆件的应力与变形分析

7.3. 拉、压杆件的强度设计

7.4. 简单的拉、压静不定问题

1.2 弹性理论的基本假设

1. 连续性假设
2. 弹性假设 — 线性弹性假设
3. 均匀性假设
4. 各向同性假设
5. 无初应力假设

2.2 斜面应力公式

应力张量

柯西公式 / 斜面应力公式

求斜面上的各种力

全应力

斜面应力 的大小

斜面正应力

斜面剪应力

给定力边界条件

2.3 应力分量转换公式

其中

2.4 主应力, 应力不变量

3.1 位移和应变

3.1.1 位移的描述

拉格朗日描述法

3.1.2 变形的描述

格林应变张量

长度比

线元变形后的夹角变化

3.2 小应变张量

3.2.1 小应变张量的定义和意义

柯西应变张量 / 小应变张量, 应变位移公式 / 几何方程

长度比

工程正应变

两线元间的夹角变化

工程剪应变

若 为坐标轴方向的单位矢量, 则

3.2.2 小应变张量的性质

4.1 广义胡克定律

4.1.1 各向同性弹性体

逆弹性关系

— 杨氏模量; — 泊松比; — 剪切模量

应力 - 应变关系 / 弹性关系

弹性常数 和 — 拉梅系数

4.1.2 各向异性的弹性体

5.1 弹性力学问题的微分提法

平衡 (运动) 方程

几何方程

应变协调方程

本构方程

应变 - 应力公式

应力 - 应变公式

基本方程组

第一组

第二组

边界条件

力边界

位移边界

5.2 位移解法

位移法定解方程 / 拉梅方程 / L-N 方程

7.1 平面问题及其分类

1. 本构方程

应力 – 应变

应变 – 应力

弹性常数替换

平面应力 => 平面应变

平面应变 => 平面应力

2. 平衡方程

3. 协调方程

第一协调方程

第二, 第三和第六协调方程

7.5 极坐标中的平面问题

平衡方程

几何方程

— 径向位移; — 环向位移

本构方程

应变 - 应力

应力 - 应变

协调方程

应力函数解法基本方程

极坐标应力公式

边界条件

位移边界

力边界

在环向边界 () 上:

在径向边界 () 上:

7.6 轴对称问题

应力函数解法

应力公式