06. 流动阻力和能量损失

liblaf12/29/22About 3 min

6.1 流动阻力和能量损失的两种形式

\qq 圆 管 沿 程 水 头 损 失 h_{f} = λ \frac{l}{d} \frac{v^{2}}{2 g}

$l$ — 管长; $d$ — 管径; $v$ — 断面平均流速; $g$ — 重力加速度; $ρ$ — 流体密度; $λ$ — 沿程损失 (阻力) 系数

\qq 局 部 水 头 损 失 h_{j} = ζ \frac{v^{2}}{2 g}

$ζ$ — 局部损失 (阻力) 系数; 一般由实验确定; $v$ — 断面平均流速; $ρ$ — 流体密度; $g$ — 重力加速度

\qq 雷 诺 数 R e = \frac{v d ρ}{μ} = \frac{v d}{ν} \qq 临 界 雷 诺 数 R e_{c} = \frac{v_{c} d}{ν} = 2000

R e < R e_{c}, \qq 流 动 为 层 流 R e > R e_{c}, \qq 流 动 为 紊 流

\qq 水 力 半 径 R = \frac{A}{χ}

$R$ — 水力半径; $A$ — 过流断面面积; $χ$ — 过流断面上流体与固体边界接触部分的周长, 称为湿周

R e_{c R} = \frac{v R}{ν} = 500

h_{f} = \frac{τ_{0} χ l}{ρ g A} = \frac{τ_{0} l}{ρ g R} τ_{0} = ρ g R \frac{h_{f}}{l} = ρ g R J

τ = \frac{r}{r_{0}} τ_{0}

\qq 阻 力 速 度 v_{*} = v \sqrt{\frac{λ}{8}}

u = \frac{ρ g J}{4 μ} \pqty r_{0}^{2} - r^{2} u_{max} = \frac{ρ g J}{4 μ} r_{0}^{2} v = \frac{1}{2} u_{max}

h_{f} = \frac{32 μ l v}{ρ g d^{2}} h_{f} = λ \frac{l}{d} \frac{v^{2}}{2 g} = \frac{32 μ l}{ρ g d^{2}} v = \frac{64}{R e} \frac{l}{d} \frac{v^{2}}{2 g} λ = \frac{64}{R e}

u = \frac{v_{*}}{κ} \ln y + C

\qq 粘 性 底 层 理 论 厚 度 δ = 11.6 \frac{ν}{v_{*}} = \frac{32.8 d}{R e \sqrt{λ}}

\qq 粘 性 底 层 厚 度 δ = 11.6 \frac{ν}{v_{*}} \frac{δ}{k_{s}} = 11.6 \frac{ν}{v_{*} k_{s}} = 11.6 \frac{1}{R e_{*}}

$k_{s}$ — 粗糙度; $R e_{*} = \frac{v_{*} k_{s}}{ν}$ — 粗糙雷诺数

\qq 紊 流 光 滑 区 R e_{*} ⩽ 5 \qq 或 \frac{k_{s}}{δ} ⩽ 0.4 \qq 紊 流 过 渡 区 5 < R e_{*} ⩽ 70 \qq 或 0.4 < \frac{k_{s}}{δ} ⩽ 6 \qq 紊 流 粗 糙 区 R e_{*} > 70 \qq 或 \frac{k_{s}}{δ} > 6

λ = 0.11 \pqty {\frac{k_{s}}{d} + \frac{68}{R e}}^{0.25}

\qq 当 量 直 径 d_{e} = 4 R

h_{j} = ζ \frac{v^{2}}{2 g}

$ζ$ — 局部阻力系数; $v$ — 与 $ζ$ 对应的断面平均流速

h_{j} = \pqty {1 - \frac{A_{1}}{A_{2}}}^{2} \frac{v_{1}^{2}}{2 g} = ζ_{1} \frac{v_{1}^{2}}{2 g} h_{j} = \pqty {\frac{A_{2}}{A_{1}} - 1}^{2} \frac{v_{2}^{2}}{2 g} = ζ_{2} \frac{v_{2}^{2}}{2 g}